已知C1的极坐标方程为 ，M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C2的参数方程为 （t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积． |
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如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． （1）求证：FB=FC； （2）求证：FB2=FA•FD； （3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长． 
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已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R． （1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值； （2）若对于任意的a＞0，都有  成立，x的取值范围． |
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设椭圆C： 的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且 ．（1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：  相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由． ． 
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足 ．（1）证明：PN⊥AM； （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值． 
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某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表： （1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值； （2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率． |
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在△ABC中， ．（1）求  的值；（2）求△ABC面积的最大值． |
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| 将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有 种． | |
已知正三棱锥的底面边长为2 ，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为 ．
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已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列 的前n项和Sn= ．
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