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已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线 的离心率为（ ）A．  B．  C．  D．  与 |
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若双曲线 =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A．  B．  C．  D．  |
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椭圆 + =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[ ， ]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．[  ，1]B．[  ， ]C．[  ，1）D．[  ， ] |
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动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ） A．y2=4 B．y2=8 C．x2=4y D．x2=8y |
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设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 =0，则 的值为（ ）A．3 B．4 C．6 D．9 |
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抛物线 的焦点坐标是（ ）A．  B．  C．（0，1） D．（1，0） |
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已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+ bn=0（t∈R，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式； （2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列； （3）当{bn}为等差数列时，对任意正整数k，在ak与ak+1之间插入2共bk个，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值． |
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定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆 ．（1）若椭圆  ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”  和 分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
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如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度 （1）求z的取值范围； （2）试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．  
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