已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠AA1C1为锐角,侧面ABB1A1⊥AA1C1C,且A1B=AB=AC=1. (Ⅰ)求证:AA1⊥BC1; (Ⅱ)求A1到平面ABC的距离; (Ⅲ)求二面角B-AC-C1的余弦值. |
|
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤1). (1)求证:对任意的λ∈(0,1],都有AC⊥BE; (2)若二面角C-AE-D的大小为60°,求λ的值. |
|
如图所示,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DCAB∥DC,且满足 DC-DD1=2AD=2AB=2. (1)求证:DB⊥平面B1BCC; (2)求二面角A1-BD-C1的余弦值. |
|
已知(+3x2)n(n∈N)的展开式中,名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32. (Ⅰ)求n; (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项. |
|
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求: (Ⅰ)直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1-AB-B1的大小. |
|
7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排,求出各条件下的站法种数.(要求写出必要的解答过程,最后结果用数字表示) (1)甲不能站在两端; (2)甲不能站在左端,乙不能站在右端; (3)甲乙要相邻,且丙丁要隔开; (4)从正中间到两边都按从高到矮的顺序站立. |
|
已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( A.1 B.2 C. D.4 |
|
若正四棱锥的全面积是底面积的3倍,则侧面与底面所成的角为( ) A. B. C. D.π |
|
下列所有命题: (1)过空间内任意一点,可以作一个和异面直线a,b都平行的平面; (2)如果a,b是异面直线,过直线a有且只有一个平面和b平行; (3)有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱; (4)底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; (5)一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥. 其中真命题的序号是 .(填上所有真命题的序号) |
|
已知球面上有三点A,B,C且AB=6cm,BC=8cm,CA=10cm,若球心到平面ABC距离为7cm,则此球的表面积为 cm3. | |