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一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率； (Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.
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已知离心率为 的椭圆 上的点到左焦点F的最长距离为 ．（1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标． 
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已知函数f（x）= x3 ax2+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．（1）求实数a的取值范围． （2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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已知数列{an}满足a1=1，且 ，（1）证明数列  是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn． |
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1， ，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求证：AC⊥平面PAB； （2）当  时，求二面角F-AE-C的大小．
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甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲．乙．丙三人各有优势，甲．乙．丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲．乙．丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75． （Ⅰ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率． |
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB． （I）求cosB的值； （II）若  ，且 ，求a和c的值． |
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若函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=0，则下列结论正确的是 ． ①f（x）是周期函数；②f（x）是奇函数；③f（x）关于点（1，0）对称；④f（x）关于直线x=1对称． |
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设x，y为任意实数，不等式组 表示区域D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是 ．
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| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a10=14，则S12等于 ． | |
