2014届浙江省温州八校高三9月期初联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（    ）

A. 充分不必要条件                       B. 必要不充分条件

C. 充要条件                               D. 既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（    ）

A．     B．       C．         D． 

3. 难度：简单

已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（    ）

A．，且

B．，且

C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于

4. 难度：简单

已知，满足约束条件，若的最小值为，则（    ）

A．      B．       C．         D．

5. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为（    ）

A．          B．        C．             D．

6. 难度：简单

已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.       B.     C.     D. 

二、填空题

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示, 则其体积为      .

8. 难度：中等

已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则     .

9. 难度：简单

设常数，若的二项展开式中项的系数为，则      .

10. 难度：简单

将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是      .

11. 难度：简单

设当时，函数取得最大值，则      .

12. 难度：简单

已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为      .

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是     .

三、解答题

14. 难度：简单

在△中，内角的对边分别为,已知.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求△面积的最大值.

15. 难度：简单

一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4； 白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；

(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ，求随机变量X的分布列和数学期望.

16. 难度：简单

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

17. 难度：简单

如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.

四、选择题

18. 难度：简单

设复数满足，则（   ）

A．             B．             C．                D．

19. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A．          B．          C．           D．

20. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A．     B．     C．     D．

21. 难度：简单

将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（    ） 

A.              B.               C.               D.

五、解答题

22. 难度：简单

设函数的定义域为（0，）.

(Ⅰ)求函数在上的最小值；

(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.