跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面 的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式; (2)如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合函数图象,求出t的取值范围.
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如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦AC∥MP,连MB、BC,BM交OP于N点. (1)求证:MP=PN; (2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值.
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(1)如图,△ABC三点的坐标分别为A(2,2),B(6,2),C(3,4),△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF,则点A的对应点的坐标为______; (2)△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT,则点B的对应点的坐标为______; (3)画出△DEF与△MNT,则△DEF与△MNT关于直线______对称.
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从一副扑克牌中取出两组牌,一组是黑桃2,3,4,5,另一组是方块2,3,4,5,将它们背面朝上,从两组牌中,随机各抽出一张牌. (1)用树形图或列表法表示抽出的两张牌的所有情况; (2)求抽出的两张牌面数字之和等于6的概率.
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如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.
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已知直线y=kx-7经过点(3,5),求不等式kx-7≥0的解集.
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解方程:
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已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.E、F分别为AC、AB上的点.若△AEF与△ABC相似,且面积之比为1:4.则AE= .
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如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线过点C,则k= .
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如图,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,在B地停留1小时后,沿原路以另一个速度匀速返回,若干时间后与乙车相遇,乙车的速度为每小时60千米.如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间 函数的图象,则甲车返回的速度是每小时 千米.
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