2013年湖北省武汉市黄陂区北片中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，1，2，-π这四个数中，最大的数是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．-π

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．若实数|a|=|b|，则a=b
C．打开电视机，电视节目是NBA
D．367人中，至少有2人的生日相同

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²+2x=3的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

6. 难度：中等

如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁，D₁处．若∠C₁BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

7. 难度：中等

两个物体如图摆放，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A₁（0，1）、A₂（1，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）、A₅（2，2）、A₆（0，2）、A₇（0，3）、A₈（3，3）…，依此规律，点A₂₀的坐标为（ ）

A．（7，0）
B．（0，7）
C．（7，7）
D．（8，8）

9. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：

根据以上信息，下列结论：①实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；②3号果树幼苗的成活数是120；③4号幼苗成活率最高．其中正确的是（ ）
A．只有①
B．只有①②
C．只有②③
D．只有①③

10. 难度：中等

海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）

A．5
B．6
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

tan30°=    ．

12. 难度：中等

在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是    ；众数是    ；极差是    ．

13. 难度：中等

据WIND资讯统计，截至2012年5月2日，已披露数据的55家基金公司2011年净利润总额约为7600000000元．数据7600000000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间
函数的图象，则甲车返回的速度是每小时    千米．

15. 难度：中等

如图所示，直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线过点C，则k=    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分别为AC、AB上的点．若△AEF与△ABC相似，且面积之比为1：4．则AE=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

已知直线y=kx-7经过点（3，5），求不等式kx-7≥0的解集．

19. 难度：中等

如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：AB=DC．

20. 难度：中等

从一副扑克牌中取出两组牌，一组是黑桃2，3，4，5，另一组是方块2，3，4，5，将它们背面朝上，从两组牌中，随机各抽出一张牌．
（1）用树形图或列表法表示抽出的两张牌的所有情况；
（2）求抽出的两张牌面数字之和等于6的概率．

21. 难度：中等

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（2，2），B（6，2），C（3，4），△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为______；
（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，则点B的对应点的坐标为______；
（3）画出△DEF与△MNT，则△DEF与△MNT关于直线______对称．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．
（1）求证：MP=PN；
（2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

23. 难度：中等

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面 的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出t的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=∠B=90°．E为AB上一点，且DE⊥DC，DF平分∠EDC交BC于F．
（1）请用尺规作图作出DF，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）连EF，若tan∠ADE=，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，作DG⊥BC于G，连接AG，交DE于M，则MA的长为______

25. 难度：中等

已知抛物线y=，经过C（7，m），交y轴于点A，交X轴于B、M两点（B在左），D为抛物线的顶点．

（1）求D点坐标及直线AC的解析式．
（2）E为抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：△ACF的内心在EF上．
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．