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如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （III）直线  交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值．
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已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 
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已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标． |
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如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y． （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？ 
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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 
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如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB= ，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值； （2）线段AD的长． 
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计算： （1）6cos30°×tan30°-2sin245°； （2）  -（π-1）-2sin45°+tan45°． |
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如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是 ．
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| 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 ． | |
