如图,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,交AB的延长线于点P.问:PD与AC是否互相垂直?请说明理由. |
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已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD为x. (1)如图1,当x为何值时,⊙O与AM相切; (2)如图2,当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90度. |
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E. (1)求证:点E是边BC的中点; (2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度; (3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由. |
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如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP. (1)求∠OAC的度数; (2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长; (3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三角形? |
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(1)当a=,b=2时,求的值; (2)如图,在⊙O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是⊙O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动.当∠CPD满足什么条件时,直线PD与直线AB垂直?证明你的结论. |
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已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在上. (1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数; (2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是的中点. |
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如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF. (1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由); (2)如图2,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由; (3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心. |
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为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径. |
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B、C是⊙O上一点,若∠APB=40°,求∠ACB的度数. |
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,E为AC延长线上一点,ED⊥AB于F. (1)判断△DCE的形状; (2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证:△DCE≌△OCB. |
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