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如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（-2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）． （1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式； （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．  |
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△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．
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如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动． （1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长． （2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由． 
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上； （2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由． 
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如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题： （1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______； （2）求BC的长． 
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=  ，求BD和BC的长．
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中 上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=  CD．
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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AC•BC=AE•CD．
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我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆． （1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明） （3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．  
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课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）． （1）△A1OB1的面积是______；A1点的坐标为（______）；B1点的坐标为（______）； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积； （3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于______．  |
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