如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．
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如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为 上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．求证： （1）DE⊥AB； （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH． 
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如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y． （1）求证：AM∥BN； （2）求y关于x的关系式； （3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2． 
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如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是 的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=  ，求AG与GM的比．
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已知：AB是⊙O的弦，D是 的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．（1）求证：AD=DC； （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC． 
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已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值． 
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如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4． （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长． 
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（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB； （2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当______时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）  |
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在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2，交于另一点D． （1）证明：交点D必在AC上； （2）如图甲，当⊙O1与⊙O2半径之比为4：3，且DO2与⊙O1相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O2DB的值； （3）如图乙，当⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于E，且BE=BD时，求∠A的度数． 
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如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C， ，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论； （2）若  ，AE=4，求AB的值．
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