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如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC； （2）若BC=6，AB=4，求CD的值． 
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如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D． 求证：（1）∠CAB=∠BOD； （2）△ABC≌△ODB． 
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3 cm，（1）求⊙O的直径； （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？ 
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC=2时，求⊙O的半径； （2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式． 
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围． 
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在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm． （1）以C为圆心，r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （2）求以C为圆心，r2为半径的圆的面积． |
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如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______ 
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在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H． （1）求圆心C的坐标及半径R的值； （2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）． 
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如图，P为正比例函数y= x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标． （2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围． 
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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=  a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．   
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