已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，是正实数，且，求证：.

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．

设和是函数的两个极值点,其中.

（1）求的取值范围;

（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

已知函数

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．

在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

若变量满足，且的最小值为，则实数的值为________.

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

已知圆与圆外切,则的值为______.

已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(    )

A.  B.

C.  D.

下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A. B.

C. D.

在中，的对边分别为，其中，且，则其最小角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

已知数列的前项和为,通项公式,则满足不等式的的最小值是(    )

A. 62 B. 63

C. 126 D. 127

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（    ）

A.

B.

C.

D.

已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则

A. B. C. D.

函数在处的切线方程是()

A. B. C. D.

“”是“直线：与直线：平行”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而充分不条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

已知在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率为(    )

A.  B. 2

C.  D.

若集合，，则=（    ）

A. B. C. D.

若复数，则在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值．

已知函数，且.

（1）求的值；

（2）当时，求证：.

已知

（1）求的轨迹

（2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明.

某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；

（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？

（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

已知等比数列的首项，前项和为，设，且数列为等比数列.

（1）求，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求的值.

中，角所对应的边分别为，若边上的高等于，当最大时，_________.