设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为( )
A. B. C. D. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且9a1,3a2,a3成等比数列.若a1=3,则S4=( )
A.7 B.8 C.12 D.16 若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( )
A.±1 B.-1 C.0 D.1 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3,},B={2,4},则A∩(∁UB)( )
A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2,3,5} D.{2,5} 设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和. 已知,x∈[0,]
(1)求f(x)的最大值及此时x的值; (2)求f(x)在定义域上的单调递增区间. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为 .
已知a,b为正实数,且a+2b=1,则+的最小值为 .
已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为 .
不等式x2-2x-3<0的解集是 .
在△ABC中,a=5,b=6,c=7,则cosC= .
已知向量 =(l,2).=(l,λ),=(3,4).若+ 与共线.则实效λ= .
函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为( )
A. B. C. D. 等比数列{an}中,若a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5等于( )
A.27 B.27或-27 C.81 D.81或-81 已知与均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于( )
A. B. C. D.4 如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14 B.21 C.28 D.35 如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3 函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(其中A>0,|ω|<)的图象如图所示,为得到g(x)=sin3x的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为( )
A.y=2x-e B.y=-2e-e C.y=2x+e D.y=-x-1 已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1 B.y=-x2 C. D.y=x|x| “φ=”是“函数y=sing(x+φ)为偶函数的”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若0<x<y<1,则( )
A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D. 复(i是虚数单位)的虚部为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 函数的定义域为( )
A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞) 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 在平面直角坐标系中,已知点P(1,-1),过点P作抛物线T:y=x2的切线,其切点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)(其中x1<x2).
(Ⅰ)求x1与x2的值; (Ⅱ)若以点P为圆心的圆E与直线MN相切,求圆E的面积; (Ⅲ)过原点O(0,0)作圆E的两条互相垂直的弦AC,BD,求四边形ABCD面积的最大值. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a为实数.
(1)设t>0为常数,求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值; (2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 如图,在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中,现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P-ABCD,使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC; (2)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值. |