在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc2,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形; ②若△ABC的“Hold对”为,则△ABC为锐角三角形; ③若△ABC的“Hold对”为,则△ABC为钝角三角形; ④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为. 其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号). 已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为 .
口袋中有7个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.则取球次数ξ的数学期望为 .
直线y=-3与曲线的交点为P,过点P作x轴的垂线,这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q,则线段PQ的长度为 .
已知某个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 .
若实数x,y满足约束条件,则z=4x+y的最大值为 .
(-)6的展开式中常数项是 .
设函数,集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x19}⊆N*,设c1≥c2≥…≥c10,则c1-c10=( )
A.83 B.85 C.79 D.81 已知A,B是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M,N两点,直线MA,MB,NA,NB的斜率分别记为k1,k2,k3,k4,则下列关系正确的是( )
A.k1+k2=k3+k4 B.k1+k3=k2+k4 C.k1+k2=-(k3+k4) D.k1+k3=-(k2+k4) 如图,在A、B间有四个焊接点,若焊接点脱落,而可能导致电路不通,如今发现A、B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有( )
A.10 B.12 C.13 D.15 已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为10,则判断框中应填入的条件是( )
A.k≥-3 B.k≥-2 C.k<-3 D.k≤-3 列a1,,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于( )
A.-32 B.32 C.-64 D.64 设x∈R且x≠0,则“”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知α,β是相异两平面,m,n是相异两直线,则下列命题中不正确的是( )
A.若m∥n,m⊥α,则m⊥α B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β C.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n 已知集合,则( )
A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B=∅ 复数的虚部为( )
A.i B.-i C.1 D.-1 在平面直角坐标系xoy中,已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B,且满足,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.
(1)求:•的值; (2)证明:为定值. 已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,求k的取值范围. 选修4-5 不等式证明选讲
设a,b,c均为正数,证明:. (极坐标与参数方程)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=,属于特征值5的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵. 选修4-1:几何证明选讲
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. 求证:AD的延长线平分∠CDE. 已知.
(1)若函数f(x)在区间(a,a+1)上有极值,求实数a的取值范围; (2)若关于x的方程f(x)=x2-2x+k有实数解,求实数k的取值范围; (3)当n∈N*,n≥2时,求证:. 如图是一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为,设∠AOE=α(0≤α≤),探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.
(1)当0≤α<时,写出S关于α的函数表达式; (2)当0≤α≤时,求S的最大值. (3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC,再回到OA,称“一个来回”,忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间),且转动的角速度大小一定,设AB边上有一点G,且∠AOG=,求点G在“一个来回”中,被照到的时间. 已知椭圆E:的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点.
(1)求椭圆E的方程; (2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=时,证明:点P在一定圆上. (3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不为0,求证:kQB•kQC为定植. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点.
(1)求证:BD⊥CE; (2)求证:PQ∥平面ABCD. 已知,且,.
(1)求cosα的值; (2)证明:. 函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是 .
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