如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点...

（1）过O作OH⊥BC，H为垂足，讨论α的范围，当0≤α≤时，E在边AB上，F在线段BH上，根据S=S正方形OABH-S△OAE-S△OHF，当＜α＜时，E在线段BH上，F在线段CH上，S=S△OEF． （2）当0≤α≤时，利用基本不等式求出S的最大值，注意等号成立的条件； （3）在“一个来回”中，求出OE共转动的角度，其中点G被照到时，共转的角度，从而可求出“一个来回”中，点G被照到的时间． 【解析】 （1）过O作OH⊥BC，H为垂足． ①当0≤α≤时， E在边AB上，F在线段BH上（如图①）， 此时，AE=tanα，FH=，…（2分） ∴S=S正方形OABH-S△OAE-S△OHF =．   …（4分） ②当＜α＜时， E在线段BH上，F在线段CH上（如图②）， 此时，EH=，FH=，…（6分） ∴EF=． ∴S=S△OEF=． 综上所述，…（8分） （2）当0≤α≤时，S=， 即S=．             …（10分） ∵0≤α≤，∴0≤tanα≤1．即1≤1+tanα≤2． ∴≥2． ∴S≤2-． 当tanα=-1时，S取得最大值为2-．    …（12分） （3）在“一个来回”中，OE共转了2×=． 其中点G被照到时，共转了2×=．  …（14分） 则“一个来回”中，点G被照到的时间为（分钟）．…（16分）