设函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）．
（Ⅰ）若f（x²-x）＞f（2），求x的取值范围；
（Ⅱ）记函数f（x）的反函数为g（x），若a+kg（x-1）≥0在[2，+∞）上恒成立，求k的最小值．

已知函数．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为    ，该工厂的年产量为    件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入-年总投资）

已知函数若方程f（x）-k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是    ．

函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[，1]上的最小值是1，则 a=    ．

函数的单调增区间是    ，值域为    ．

函数f（x）= 其中c＞0，那么f（x）的零点是    ．

若幂函数y=f（x）的图象经过点（3，27），则f（x）=    ．

对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：
①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3

设x₁＜x₂，定义 区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0.5

已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
C．f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
D．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）

函数f（x）=2^x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，2）
C．（0，3）
D．（0，2）

函数f（x）=1-e^|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

若a=，b=，c=．则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞6

若f（x）=，则f（x）的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，+0）
D．（-∞，0）∪（0，1）

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．

设k∈R，函数，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有．
（1）解不等式；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

已知命题p：y=（3-2a）^x是R上的单调递增函数；命题q：g（x）=lg（x²+2ax+4）的定义域是R．如果“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是     ．

对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则m的取值范围是    ．

计算积分=    ．

函数的单调增区间为    ．

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