1.问题1  已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=DF，则的值为_____．

2.拓展

问题2  已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

3.推广

问题3  如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

1.（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2.（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

    3.（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）．

1.（1）求双曲线的解析式；

2.（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；

3.（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，BC=，DC=，

且，点M是AB边的中点．

1.（1）求证：CM⊥DM；

2.（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）

为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．

甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球

命中率如下表所示：

1.（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；

2.（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）

．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

1.（1）求证：AE=ED；

2.（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

解方程：

1.（1）；     2. （2）．

计算：

1.（1）；   2.（2）．

如图，在平面直角坐标系中，,,,,……，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，……，顶点，，，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为__________；点的坐标为_________________．

正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．

如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．

菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为____________．

已知，则代数式的值为__________．

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为___________．

在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为（单位：株/平方米），总种植面积为（单位：平方米），则与的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量的取值范围）

若，则的值为___________

如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF与△BFC的面积比为（    ）．

A．2:1     B．3:1     C．3:2      D．5:3                           

如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点A（1,6）和点B（3,2），当时，的取值范围是（    ）．

A．       B．或 

  C．       D．或

右图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（    ）．

A．6.5，7       B．6.5，6.5

C．7，7         D．7，6.5

用配方法解方程，下列变形正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（    ）．

A．5     B．7.5     C．     D．10

．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）．

A．   B．   C．   D．

对角线相等且互相平分的四边形一定是（    ）

A．等腰梯形    B．矩形    C．菱形    D．平行四边形

下列函数中，当>0时，随的增大而增大的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ）．

A．6，8，10   B．8，15，17   C．1，，2   D．2，2，

函数中，自变量的取值范围是（    ）．

A． ＞    B． ≥    C． ≤     D．≠ 

（本小题满分8分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．

⑴请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

⑵求自变量x的取值范围；

⑶怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？

（本小题满分8分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家

50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一

辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了

半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的

地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶

的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：⑴△ABC≌△DEF；

⑵GF＝GC。