（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为

圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

（8分）如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）

的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm²．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若相框内部的面积为280 cm²，求相框边的宽度．

（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225

元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否

有误？请用二元一次方程组的知识说明．

（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE

∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状并证明；

（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会

实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

（6分）已知二次函数的关系式为y＝x²＋6x＋8.

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）当x的取值范围是  ▲  时，y随x的增大而减小．

（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌

舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试

求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

表1给出了正比例函数y₁＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数

y₂＝的图象上部分点的坐标．

表一  表二

则当y₁＝y₂时，x的值为 ▲ .

已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB

得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（3，4），则点B₁的坐标为 ▲  ．

已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲  cm²．（结果保

留π）

如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点

D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为  ▲  °．

如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点

D的坐标是（3，4），则点B的坐标是  ▲  ．

顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．

如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝  ▲  °．

甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：

甲  7  7  8  8  8  9  9  9   10  10

乙  7  7  7  8  8  9  9  10  10  10

这两人10次射击命中的环数的平均数＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）

计算2^－1＋()⁰的结果是  ▲  ．

计算·（x≥0，y≥0）的结果是  ▲  ．

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数

是（▲）

A．25°                                B．60°

C．65°                             D．75°

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部

分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）

A．(a－b)²＝a²－2ab＋b²               B．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²             D．a²＋ab＝a(a＋b)

如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B

的对称点是（▲）

A．点E          B．点F          C．点G          D．点H

下列计算正确的是（▲）

A．a³＋a²＝a⁵     B．a³－a²＝a     C．a³·a²＝a ⁶       D．a³÷a²＝a

南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应

为（▲）

A．3.32×10⁴      B．33.2×10³     C．332×10²      D．0.332×10⁵

的相反数是（▲）

A．           B．－            C．2             D．－2

（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的右交点为点A，与y

轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）

（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?

（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；

（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）

（本题满分12分）

如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以为圆心，1为半径作．

（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；

（2）当PC为               时，与直线AB相切？当与直线AB相交时，写出PC的取值范围为                   ；

（3）当与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．

（本题满分10分）

如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

（1）求证：△OAB∽△EDA；                               

（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．

（本题满分10分）

某同学根据图1所示的程序计算后，画出了图2中y与x之间的函数图象，点A在图象上．

（1）结合图1、图2，求出当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为________________；当x＞3时，y与x之间的函数关系式为________________．

（2）当y=1.5时，求自变量x的值．

（3）M（m，n）为曲线上一动点，其中m＞3，过点M作直线MB∥y轴，交x轴于点Ｂ，过点A作直线AC∥x轴交y轴于C，交直线MB于点Ｄ．当四边形OADM的面积为6时，判断BM与DM的大小关系，并说明理由．