当       时，在实数范围内有意义

 

（本题8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒.

⑴当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时？

   ⑵在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；

(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC. 求∠B的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如右图，利用网格线作图：（本题6分）

⑴画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°

后的△A′BC′；

 ⑵在BC上找一点P，使点P到AB和AC

的距离相等；

⑶在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求下列各式中的未知数的值：（本题8分，每小题4分）

（1）2x²－8=0                       （2）

 

计算：（本题11分，第⑴、⑵小题每小题3分，第⑶题5分）

⑴               ⑵

⑶ 已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．

 

如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A    运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动         s时，点D恰好落在BC边上．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为            ． （结果中保留π）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝         cm．

 

 

 

 

 

 

 如图，E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是         ．（只需填写一个正确的结论）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是              ．

 

 如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若AB=4，BC=6，则□ABCD的周长为         ；若∠A=125°，则∠BCE的度数为         ．

 

 

 

 

 

 

. 用计算器比较大小：－π       －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）

 

写出一个介于4和5之间的无理数：             ．

 

 第六次人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1370 500 000人，这个数据用科学记数法表示为                  ．（结果保留3个有效数字）

 

 36的算术平方根是         ；－27的立方根是         ．

 

如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（    ）

A. ∠2=2∠1                    B. ∠1+2∠2=90°   

C. 2∠1+3∠2=180°              D. 3∠1+2∠2=180°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于……（    ）

A．30°         B．60°        C．90°        D．120°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ……（    ）

A．AB∥CD，AB=CD            B．AB∥CD，∠A=∠C

C．AB=BC，AD=DC             D．AD∥BC，∠A+∠D=180°

 

下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ……………………（    ）

A. 8，12，20        B. 2，3，4       C. 8，10，6     D. 5，13，15

 

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于 ……（    ）

    A．13            B．13或17        C．17           D．14或17

 

下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是…………（    ）

A．内角和等于180°             B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°      D．有两条边的平方和等于第三条边的平方

 

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ………………（    ）

 

 

 

A．               B．               C．              D．

 

25的平方根是………………………………………………………（    ）

 A．5            B．－5          C．±5              D．

 

（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

 

 

（本题满分10分）（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。 

②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）结论应用：    

如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

    

 

（本题满分10分）

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；

根据以上提供的信息和数据计算：

（1）张先生这次购房总共应付款多少元？

（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？

（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）   求B点的坐标和k的值；

（2）   若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）   探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.