Question

如图所示，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　)

A. 斜面的倾角α＝60°

B. A获得的最大速度为

C. C刚离开地面时，B的加速度最大

D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer

B

【解析】A、C刚离开地面时，对A有： ，此时B有最大速度，即

则对B有： ，对A有： ，以上方程联立可解得： ， ，故A错误；

B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有： ，由上问知，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零，此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即： ，

以上方程联立可解得： ，所以A获得最大速度为，故B正确；

C、对B球进行受力分析可知，刚释放A时，B所受合力最大，此时B具有最大加速度，故C错误；

D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。

点睛：本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析，同时要注意是那个系统机械能守恒。