Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²．

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer

（1）≥6m/s（2）a≥9m/s2．

【解析】试题分析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得，①

管理人员奔跑的时间t≤t0②

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得，③

由①②③并代入数据得，≥6m/s

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运 动学公式得，

得=12m/s>vm="9m/s"

故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，

由运动学公式得，④

⑤

⑥

⑦

⑧

s1+s2+s3="s" ⑨

由④～⑨并代入数据得，a≥9m/s2．

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移，结合运动学规律灵活求解，难度中等。