Question

如图所示，半径R=0．5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0．25m，斜面MN足够长，物块P质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=，求：（ sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）小物块Q的质量m₂；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（3）烧断细绳后，物块P第一次过M点后0．3s到达K点，则 MK间距多大？

（4）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer

（1）4kg（2）78N（3）0．17m（4）1．0m．

【解析】

试题分析：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有

m1gsin53°=m2gsin37°解得 m2=4kg

（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得

根据几何关系，有h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力FD﹣mg=m解得FD=78N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．

（3）PM段，根据动能定理，有 解得vM=2m/s

沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到

a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2

根据速度时间公式，有vM=a1 t1

解得t1=0．2s

所以t1=0．2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有

沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2

故，根据运动学公式，有

即MK之间的距离为0．17m．

（4）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到

mgL1sin53°﹣μmgcos53°L总=0

解得L总=1．0m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1．0m．

考点：动能定理；牛顿第二定律

【名师点睛】本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式。