Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=37°，以v=2m/s的恒定速率逆时针转动．一个质量为m=1kg的小物块以初速度v₀=10m/s从传送带两端A、B之间的中点开始沿传送带向上运动．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0．5，A、B之间的距离为L=20．4m．求：（g取10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）物体沿传送带向上运动的最大距离为多少？

（2）物体在传送带上运动的总时间？

（3）物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为多少？[来源:

Answer

（1）5m（2）4．2s（3）64．8J

【解析】试题分析：（1）物体经过时间t1沿传送带向上运动速度为零，在时间t1内，物体的位移为x1，传送带位移为x2，则：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，v0=a1t1，x1=a1t12

x2=vt1，解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m，

物体沿传送带向上运动的最大距离为：x1=5m；

（2）v=a1t2，x3=a1t22，x4=vt2，解得：t2=0．2s，x3=0．2m，x4=0．4m

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

v′=v+a2t3，x5=vt3+a2t32

x6=vt3，x5=L+x1﹣x3

a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

t=t1+t2+t3，解得：t=4．2s；

（3）设物体在传送带上相对传送带运动的总路程为x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6）

解得：x=16．2m，

设物体在传送带上由于摩擦而产生的热量为Q，有：

Q=μmgxcosθ

解得：Q=64．8J

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要注意正确掌握能量的转化方向，同时注意掌握由于摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积，即Q=μmg△x，难度适中。