Question

中央电视台推出了一个游戏节目﹣﹣推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer

（1）

（2）0.4m

【解析】

试题分析：（1）受力分析后，先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间；

（2）瓶子恰好滑动到B点，推力的作用距离最短；根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．

【解析】
（1）要想游戏获得成功，瓶滑到C点速度正好为零时，推力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有推力作用时瓶做匀加速运动，设加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，推力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a2，

由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma1，μmg=ma2

加速运动过程中的位移x1=

减速运动过程中的位移x2=

位移关系满足：x1+x2=L1，又：v=a1t1

由以上各式解得：t1= s

（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零时，推力作用距离最小，设最小距离为d，则：+=L1﹣L2

v′2=2a1d，联立解得：d=0.4 m．

答：（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m

【点评】本题关键找出临界情况，求出加速度后，运用运动学公式结合几何关系列式求解