Question

跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围（按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理）．

Answer

m（sinθ﹣μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）

【解析】

试题分析：先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

【解析】
对B受力分析，绳中拉力T=mBg；

当mB取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力fm；

对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

N﹣mgcosθ=0；

T﹣fm﹣mgsinθ=0；

其中：fm=μN，

联立以上各式，解得：mB=m（sinθ+μcosθ），

当mB取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力fm；

对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

N﹣mgcosθ=0；

T+fm﹣mgsinθ=0；

其中：fm=μN

联立以上各式，解得：

mB=m（sinθ﹣μcosθ）

综上，mB的范围是：m（sinθ﹣μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）

答：物体B的质量的取值范围为m（sinθ﹣μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）．

【点评】本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．