Question

A、B两辆火车同一轨道同向行驶，A车在前，速度v_A=20m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车200m处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车．已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进2250m才能停下，问：

（1）B车刹车的最大加速度为多大？

（2）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

（3）如果B车以最大加速度减速10s后，A车发现，立刻加速前进．则A车的加速度至少多大时才能避开与B车相撞？

Answer

（1）B车刹车的最大加速度为﹣0.2m/s2；

（2）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到250米时才能保证两辆火车不相撞；

（3）如果B车以最大加速度减速10s后，A车发现，立刻加速前进．则A车的加速度至少为时才能避开与B车相撞．

【解析】

试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车刹车的加速度；

（2）当两者速度相等时，根据速度时间公式求出运动的时间，分别求出两车的位移，结合两车位移的大小，确定不发生碰撞刹车时两车的距离，即能见度的大小；

（3）先计算经过10s减速后两车相距的距离，再计算剩下B车运动的时间，分别计算后面B车继续减速的位移，A车加速运动的位移，临界值就是A车位移加上两车的距离等于B车减速时的位移，列出方程，求出A车加速运动的加速度．

【解析】
（1）设B火车的最大加速度为a，则有：

（2）B车速度减少到20m/s时，二者相距最近，此时B车位移为x1，A车的位移为x2，则有：

=

v=vB+at得

x2=vAt=20×50m=1000m

则能见度至少达到x=x1﹣x2=1250m﹣1000m=250m；

（3）经过时间10s，此时B车的位移设为x3，A车的位移设为x4

x4=vAt1=200m

则此时两车相距△x=200m﹣（x3﹣x4）=200m﹣（290m﹣200m）=110m

此时B车要刹车停下还需要时间t2

此时B车速度

t2==\frac{0﹣28}{﹣0.2}s=140s

B车之后运动的位移设为，A车以加速度a1加速后的位移为

则==\frac{28}{2}×140m=1960m

=

若要保证两车不相撞，则要满足

解得a1≥

答：（1）B车刹车的最大加速度为﹣0.2m/s2；

（2）如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到250米时才能保证两辆火车不相撞；

（3）如果B车以最大加速度减速10s后，A车发现，立刻加速前进．则A车的加速度至少为时才能避开与B车相撞．

【点评】本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时，有最小距离．判断两车是否相撞，即判断速度相等时是否相撞．