在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
，直线
经过点
，且倾斜角为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于
，
两点，求证：
为定值，并求该定值.
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调增区间；
（2）若
，且在
上有唯一的零点
，求证：
.
已知椭圆
：
，且
，
这两点在该椭圆上.
（1）求该椭圆方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
，
两点，且
，求直线的方程.
如图，已知在直三棱柱
中，
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若在底面△
中，
，点
为线段
上一点，满足三棱锥
的体积为
，求线段
的长度.
如图是某公司一种产品的日销售量
（单位：百件）关于日最高气温
（单位：
）的散点图.
数据：
| 13 | 15 | 19 | 20 | 21 |
| 26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程
；
（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度，职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？
附：
，
.
已知等比数列
的前
项和为
，满足
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求使得
成立的最小整数.
