Question

已知四面体ABCD中，，，是边长为2的正三角形．

是AD上除D外任意一点，若，求AC的长；

若，求二面角的正弦值．

Answer

(1) (2)

【解析】

由，，得平面ABD，从而，由此能求出AC；

记BD中点为O，设二面角的平面角为，则，由此能求出二面角的正弦值．

四面体ABCD中，，，．

，

平面ABD，

平面ABD，

，

，，

．

记BD中点为O，

是边长为2的正三角形，，

，

设二面角的平面角为，

则，

，

解得，

．

二面角的正弦值为．