Question

已知函数

求函数的对称轴方程；

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

Answer

(1) 对称轴方程为，．(2)

【解析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数的对称轴方程．

由题意 在上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数的图象，求得实数m的取值范围．

函数，

令，求得，，故函数的对称轴方程为，．

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，

若关于x的方程在上恰有一解，即在上恰有一解，

即 在上恰有一解．

在上，，

函数，当时，单调递增；当时，单调递减，

而，，，

，或，求得，或，

即实数m的取值范围．