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过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦AB,CD,则的最大值______.

过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦ABCD,则的最大值______

 

【解析】 求出,的范围,设,,可得,令,再由线性规划知识求解. 化圆为,如图, 可知,, 当所在直线斜率不存在时, 当AB斜率存在时,设AB方程为,则CD方程为. 联立,得. 设,, 则,. 则 , 同理求得. . 则. 设,, 则,令. 由图可知,当直线过时,t有最大值为. 故答案为:.
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