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设为定义在上的函数，且满足.对任意的，均有.① （1）证明为周期函数，并确定； ...

设为定义在上的函数，且满足.对任意的，均有.①

（1）证明为周期函数，并确定；

（2）计算的值.

 

【解析】 （1）令，由式①得 . 故，即是以4为周期的周期函数. 由周期性得 （2）因为，所以，为型的数. 故，. 因此，所求为.  
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考点分析：
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满足系数、为整数，且根为无理数、的二次三项式称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.

 

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由上的点引三条弦、、，使得.证明：.

 

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实数、、使得：和.则的最大值为_________.

 

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已知、均为等腰三角形，，.如图，将绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线与直线交于点，如图.

则绕点逆时针方向从旋转到的过程中，点运动的路线长为_________.

 

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已知为从小到大排列的前2015个素数，记.则关于的不定方程的正整数解集为_________.

 

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