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已知为从小到大排列的前2015个素数，记.则关于的不定方程的正整数解集为____...

已知为从小到大排列的前2015个素数，记.则关于的不定方程的正整数解集为_________.

 

【解析】 由、、两两之差为3的倍数，知 . ① 由已知得为3的倍数. 再根据式①，若题中不定方程成立，则、、均为3的倍数，即原方程左边有因子，但不被整除，矛盾. 从而，原方程的正整数解集为.  
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考点分析：
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在锐角内取点，使得，，、分别为边、的中点.则的度数为__________.

 

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已知函数定义如下：，则集合中元素的个数为_________.

 

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已知函数，，.

（1）当，时，求函数的最小值；

（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．

 

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设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

 

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