Question

满足系数、为整数，且根为无理数、的二次三项式称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.

Answer

【解析】

设为无理二次三项式，为其判别式.

注意到，

. ①

由无理二次三项式的定义，知为非负整数，但不为完全平方数.

特别地，.

又，则.

于是，.

由式①得.

事实上，最小值是可以达到的.

如，时，为无理二次三项式，其根，此时，

.