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已知、均为等腰三角形，，.如图，将绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线与直线交于...

已知、均为等腰三角形，，.如图，将绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线与直线交于点，如图.

则绕点逆时针方向从旋转到的过程中，点运动的路线长为_________.

 

【解析】 设易知，. 因此，点在以为直径的圆弧上运动，即在的外接圆弧上运动，如图5. 当时，点与重合. 由于点在以为圆心、2为半径的圆上运动，最远的位置是的切线. 由于，易知，，记此时点的位置为.则. 取边的中点，联结、. 故，即. 由，在绕点逆时针方向由旋转到的过程中，点在的弧上往返一次，即其运动的路线是以为圆心、长为半径的. 从而，点运动的路线长为 .  
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