Question

流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%—55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在%～%时记为区间．

(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；

(Ⅱ)从区间[ 15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第6组.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意可知当空气相对湿度在时，病毒死亡较快，由表格得频数，频数比总数可得频率；

（Ⅱ）列举出从区间的数据中任取两个数据，从中数出满足题意的事件数可得概率；

(Ⅲ)由数据的分布可知平均数大概在第6组

试题解析：

（Ⅰ）由已知，当空气相对湿度在时，病毒死亡较快.

而样本在上的频数为30，

所以所求频率为

（Ⅱ）设事件为“从区间的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于”

设区间中的两个数据为，区间中的三个数据为，

因此，从区间的数据中任取两个数据，

包含

共10个基本事件，

而事件包含共6个基本事件，

所以.

（Ⅲ）第6组.