选修4—5：不等式选讲
已知
， 
（Ⅰ）若
，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
时， 
的解集为空集，求
的取值范围．
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
， 
为曲线
上异于极点的动点，点
在射线
上，且
， 
， 
成等比数列.
（1）求点
的轨迹
的直角坐标方程；
（2）已知
， 
是曲线
上的一点且横坐标为
，直线
与
交于
， 
两点，试求
的值.
已知函数
有最大值
， 
，且
是
的导数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：当
， 
时， 
．
已知椭圆
： 
的左，右焦点分别为
， 
.过
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于点
， 
.当
时，四边形
恰在以
为直径，面积为
的圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，求直线
的方程.
如图，岛
、
相距
海里．上午9点整有一客轮在岛
的北偏西
且距岛
海里的
处，沿直线方向匀速开往岛
，在岛
停留
分钟后前往
市．上午
测得客轮位于岛
的北偏西
且距岛
海里的
处，此时小张从岛
乘坐速度为
海里/小时的小艇沿直线方向前往
岛换乘客轮去
市．
（Ⅰ）若
，问小张能否乘上这班客轮？
（Ⅱ）现测得
， 
．已知速度为
海里/小时(
)的小艇每小时的总费用为(
)元，若小张由岛
直接乘小艇去
市，则至少需要多少费用？
如图，矩形
中， 
， 
，点
是
上的动点．现将矩形
沿着对角线
折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时， 
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
