已知椭圆: 的左,右焦点分别为, .过且斜率为的直线与椭圆相交于点, .当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程.
如图,岛、相距海里.上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛 海里的处,沿直线方向匀速开往岛,在岛停留分钟后前往市.上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛 海里的处,此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市.
(Ⅰ)若,问小张能否乘上这班客轮?
(Ⅱ)现测得, .已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元,若小张由岛直接乘小艇去市,则至少需要多少费用?
如图,矩形中, , ,点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角,使得.
(Ⅰ)求证:当时, ;
(Ⅱ)试求的长,使得二面角的大小为.
已知数列的前和为,若, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
设函数,若, ,则对任意的实数, 的最小值为______.
若正三棱台的上、下底面边长分别为和,高为1,则该正三棱台的外接球的表面积为_______.