Question

据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．

（1）若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查，求这2户不在同一小组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：K²=．

Answer

（1）（2）有95%以上的把握

【解析】试题分析：（1）由频率直方图得到，损失不少于元的以及损失为元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户在同一分组的概率；（2）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出，与表格数据相对比，便可得到结论.

试题解析：（1）由频率分布直方图可得，

损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，

损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，

损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，

因此，这两户在同一分组的概率为P=，

（2）如表：

经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计

捐款超过

500元

30

9

39

捐款不超

过500元

5

6

11

合计

35

15

50

K2=≈4.046＞3.841  

所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否项500元有关．