Question

如图所示，已知长方体中， ， 为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）若点为线段的中点，求点到平面的距离.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用面面垂直的判定定理进行推证；（2）依据题设运用等价转化的数学思想，转化为三棱锥的体积相等，即用等积法转化为求三棱锥的高来求【解析】

（1）证明：∵长方形中， ， 为的中点，

∴， ，∴，

∵， ，所以平面，

又∵平面，所以平面平面.

（2）【解析】
取的中点，连接.由题意， ，

，

∴的面积为，

设点到平面的距离为，由于三棱锥的体积为

.

∴点到平面的距离为.

点睛：立体几何是高中数学中的重要内容之一，也是高考重点考查的知识点和题型之一。解答第一问时，先依据题设条件，运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再依据面面垂直的判定定理进行推证；求解第二问时，先依据题设条件，运用余弦定理求出的边长，再求出其面积为，进而运用等价转化的数学思想，转化为三棱锥的体积相等，即用等积法转化为求三棱锥的高来求【解析】