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在棱长均相等的正四棱锥中, 为底面正方形的重心, 分别为侧棱的中点,有下列结论:...

在棱长均相等的正四棱锥中, 为底面正方形的重心, 分别为侧棱的中点,有下列结论:

平面;②平面平面;③

④直线与直线所成角的大小为.

其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)

 

①②③ 【解析】如图,连接,易得,所以平面,结论①正确;同理 ,所以平面平面,结论②正确;由于四棱锥的棱长均相等,所以 ,所以,又,所以,结论③正确.由于分别为侧棱的中点,所以,又四边形为正方形,所以,所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角,为,知三角形为等边三角形,所以,故④错误,故答案为①②③ . 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角、线面平行的判定、面面平行的判定,属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种:一是向量法,根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后,分别求出两直线的方向向量,再利用空间向量夹角的余弦公式求解;二是传统法,利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角,再利用平面几何性质求解.  
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考点分析:
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已知函数的值域为,则实数的取值范围为__________

 

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已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于            .

 

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不等式的解集为___________________.

 

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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为(    )

A. 15    B. 16    C.     D.

 

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对于函数和区间,如果存在,使得,则称是函数在区间上的“互相接近点”.现给出两个函数:

;  ②

;    ④ .

则在区间上存在唯一“互相接近点”的是(    )

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ①④

 

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