Question

点P(4，－2)与圆x²＋y²＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．

Answer

(x－2)2＋(y＋1)2＝1

【解析】设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则，PM的中点坐标为(x，y)，

则解得代入中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．