Question

圆x²＋y²－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．

Answer

(x＋3)2＋(y－2)2＝2

【解析】由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r＝.

设圆心(1，0)关于直线2x－y＋3＝0的对称点为P′(x1，y1)，

则由解得

故x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.

点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.

关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；

关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.