（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
，
，
．
（1）若当
时，恒有
，求
的最大值；
（2）若当
时，恒有
，求
的取值范围．
已知直线
的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上．
（Ⅰ）若直线
与曲线
交于
两点，求
的值；
（Ⅱ）设曲线
的内接矩形的周长为
，求
的最大值．
已知函数
.
（I）若曲线
上点
处的切线过点
，求函数
的单调减区间；
（II）若函数
在区间
内无零点，求实数
的最小值.
已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
．过焦点
的直线
（斜率不为0）与椭圆
交于
两点，线段
的中点为
，
为
坐标原点，直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形
为矩形时，求直线的方程．
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
，
平面
.
（1）若
为棱
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边
，
两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且
路口数据的平均数比
路口数据的平均数小2.
（1）求出
路口8个数据中的中位数和茎叶图中
的值；
（2）在
路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
