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如图,在四棱锥中,为正三角形,,平面. (1)若为棱的中点,求证:平面; (2)...

如图,在四棱锥中,为正三角形,平面.

(1)若为棱的中点,求证:平面

(2)若,求点到平面的距离.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证;(2)借助题设运用等积法建立方程求解. 试题解析: (1)因为平面平面,所以, ∵,所以平面,而平面,∴ ∵是的中点,∴,又,所以平面, 而平面,∴ ∵底面,∴平面平面,又, 由面面垂直的性质定理可得平面,又∵,∴平面 (2)因为平面,所以,所以, 由(1)的证明知,平面,所以, 因为为正三角形,所以,因为,所以 设点的平面的距离为,则 在中,,所以 所以. 因为,所以,解得, 即点到平面的距离为. 考点:线面垂直的判定定理等积法建立方程求距离等有关知识的综合运用. 【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及点面距等有关知识的综合运用.解答本题第一问时,要掌握线面垂直判定定理中的条件,设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直;第二问中的点面距离的计算问题,要充分利用题设中提供的图形信息和数据信息,运用转化与化归的数学思想依据体积相等建立方程求解.  
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考点分析:
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