已知直线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.
(Ⅰ)若直线与曲线交于两点,求的值;
(Ⅱ)设曲线的内接矩形的周长为,求的最大值.
已知函数.
(I)若曲线上点处的切线过点,求函数的单调减区间;
(II)若函数在区间内无零点,求实数的最小值.
已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,为正三角形,,平面.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
某学校为加强学生的交通安全教育,对学校旁边,两个路口进行了8天的检测调查,得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示),且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.
(1)求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值;
(2)在路口的数据中任取大于35的2个数据,求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
在中,角所对的边分别是,已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,且,求的面积.