选修4-5：不等式选讲
已知函数
，不等式
的解集为
或
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系， 
是曲线
上的动点，点
， 
是线段
的中点.
（Ⅰ）求点
轨迹的参数方程；
（Ⅱ）证明：点
到点
与
的距离之比为常数.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，证明： 
在定义域上为减函数；
（Ⅱ）若
.讨论函数
的零点情况.
已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）斜率为1的直线
与椭圆
交于异于
的另外两点
、
，求
的取值范围.
为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）求样本容量是多少；
（Ⅱ）求样本数据的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
已知数列
的前
项和
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
， 
，求数列
的前
项和
.
