Question

为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求样本容量是多少；

（Ⅱ）求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

Answer

（1）120（2），

【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据最右边一组所占的频率和频数，可求得样本容量；（Ⅱ）样本数据的平均数可由每组中的中位数与频率的乘积和求得，由方程计算公式可求得方差．

试题解析：（Ⅰ）最右边一组的频率为，∴样本容量为.

（Ⅱ）.

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