若复数
（
， 
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）
A. -6 B. 13 C. 
D. 
选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）证明： 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
， 
.
（Ⅰ）若直线
与曲线
交于不同的两点
， 
，当
时，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求曲线
关于直线
对称的曲线方程.
已知函数
（
），且
的导数为
.
（Ⅰ）若
是定义域内的增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有3个不同的实数根，求实数
的取值范围.
已知点
在椭圆
： 
（
）上，设
， 
， 
分别为左顶点、上顶点、下顶点，且下顶点
到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
， 
（
）为椭圆
上两点，且满足
，求证： 
的面积为定值，并求出该定值.
2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：
分数段 | 频数 | 选择题得分24分以上（含24分） |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（Ⅰ）若从分数在
， 
的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望.
