Question

2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题得分24分以上（含24分）
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（Ⅰ）若从分数在， 的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表中数据，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ） 的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由表知分数在内的有10人，选择题得分不足24分的有4人，分数在内的有5人，选择题得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名学生选择题得分不足24分的概率事件由两个互斥事件构成，即所求概率为

.

（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.

；

；

.

所以的分布列是

0

1

2

3

所以的数学期望 .